Seperti yang telah kita pelajari sebelumnya pada Barisan Geometri, jika U
1, U
2, U
3, U
4, ... , U
n adalah barisan geometri maka suku-sukunya dapat ditulis a, ar, ar
2, ar
3, ar
4, ..., ar
n – 1. Dari barisan geometri tersebut, kamu dapatmemperoleh barisan penjumlahan berikut.
a + ar + ar
2 + ar
3 + ar
4 + ... + ar
n – 1 Barisan penjumlahan ini disebut deret geometri.
Misalkan,jumlah n suku pertama deret geometri dilambang kan dengan Sn, maka berlaku hubungan berikut.
S
n = a + ar + ar
2 + ar
3 + ar
4 + ... + ar
n – 2 + ar
n – 1 r . S
n = ar + ar
2 + ar
3 + ar
4 + ... + ar
n – 1 + ar
n ___________________________________________________________ –
(1 – r)S
n = a – ar
n (1 – r)S
n = a (1 – r
n)
Dengan demikian, jumlah n suku pertama deretgeometri adalah sebagai berikut.
Contoh Soal 1
Tentukan jumlah delapan suku pertama dari barisan 2, 6, 18, 54, ....
Penyelesaian: PEMBAHASAN SOAL 1 |
Menentukan a dan r | Menentukan S8 |
a =2 r = 6/2 = 3 | |
| |
Contoh Soal 2
Jumlah n suku pertama suatu deret geometri dirumuskan dengan S
n = 2
3n – 1. Tentukan suku ke-n deret tersebut.
Penyelesaian: PEMBAHASAN CONTOH SOAL 2 |
Cara 1 | Cara 2 |
Sn = 23n – 1 Sn – 1 = 23(n – 1) – 1 = 23n. 2–3 – 1 Un = Sn – Sn – 1 = (23n – 1) – (23n. 2–3 – 1) = 23n – 1 – 23n. 2–3 + 1 = 23n(1 – 2–3) Sehingga:  | Sn = 23n – 1 S1 = U1 = 23.1 – 1 = 8 – 1 = 7 S2 = U1 + U2 = 23.2 – 1 = 64 – 1 = 63 Sehingga U2 = S2 – S1 = 63 – 7 = 56 dan r = U2/U1 = 56/7 = 8 Ingat!! Un = arn – 1 = 7.8n – 1 |
| |
Contoh Soal 3
Diketahui barisan geometri : 3, 6, 12, 24, 48, ..., Un. Tentukan suku ketujuh (U7) dan jumlah tujuh suku pertamanya (S7).
Jawab: PEMBAHASAN CONTOH SOAL 3 |
Menentukan suku ketujuh (U7) | Menentukan jumlah tujuh suku pertamanya (S7). |
Un = arn – 1 maka U7 = ar7 – 1 U7 = 3.26 = 3 · 64 = 192 Jadi, suku ketujuhnya adalah 192. |  Jadi, jumlah tujuh suku pertamanya adalah 381 |
| |
Related Posts :
Deret Geometri Lengkap dengan Contoh Soal dan Pembahasannya Seperti yang telah kita pelajari sebelumnya pada Barisan Geometri, jika U1, U2, U3, U4, ... , Un adalah barisan geometri maka suku-sukunya… Read More...
Deret Geometri Tak Terhingga Deret geometri tak hingga adalah deret geometri dengan |r| 1. Jumlah S dari deret geometri tak hingga adalah Rumus pada deret geometri… Read More...
Barisan dan Deret GeometriBarisan Geometri. Perhatikan contoh-contoh barisan di bawah ini. a. 3, 6, 12, 24, . . . b. a, a2, a3, a4, a5, . . . c. py, py2, py3, py4, … Read More...
Contoh Soal dan Latihan Soal Deret Geometri Agar kamu lebih memahami materi ini, pelajarilah contoh-contoh soal berikut. Contoh Soal 1 Di sebuah kabupaten, jumlah penduduk pada 1 Ja… Read More...
0 Response to "Deret Geometri Lengkap dengan Contoh Soal dan Pembahasannya"
Posting Komentar